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一估计总体平均数的步骤（第1页）

一、估计总体平均数的步骤

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1.根据实得样本的数据，计算样本的平均数与标准差。

有两种情况：

（1）当总体方差σ2已知时，

n为样本容量，这时在计算中不用样本方差s2。

3.确定置信水平或显著性水平。

这在对总体平均数μ进行估计之前，根据需要确定。

统计学上一般规定显著性水平为0.05，也即置信水平为0.95，或显著性水平为0.01，也即置信水平为0.99。

因为0.05或0.01的概率事件属于小概率事件。

而小概率事件被认为在一次抽样中是不易被抽到的。

也就是说，眼前所抽取的这个样本的平均数，不大可能是属于样本分布尾部端的很少可能出现的那个样本。

因而，据此样本的平均数对总体参数进行估计，则犯错误的可能很小（不超过5%或1%的概率）。

4.根据样本平均数的抽样分布，确定查何种统计表。

确定α=0.05或0.01的横坐标值。

一般当总体方差已知时，查正态表；当总体方差未知时，查t值表（当n＞30时，也可查正态表作近似计算）。

确定Zα2与tα2（即以分布曲线两尾部端计算的置信度的概率，因是两尾部端，故写作α2）。

5.计算置信区间。

（1）如果查正态分布表，置信区间可写作：

上式中Z（1-α）2是查正态分布表中概率值为（1-α）2时的Z分数值。

（2）如果查t值表，置信区间则写作：

上式中t（1-α）2是查t值分布表中概率值为（1-α）2，与相应的自由度对应的t分数值。

6.解释总体平均数的置信区间。

估计总体平均数落入该区间的正确可能性概率为1-α，犯错误的可能性概率为α。

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